Question

【題目】下列結(jié)論：

①若，則“”成立的一個充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)；

④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結(jié)論的序號為_________．(填寫所有正確的結(jié)論序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】①若，則“”成立的充要條件是故充分不必要條件是“，且”.故正確.

②存在，使得,當(dāng)a=1.1，x=1.21時，滿足ax＜logax，故a＞1，x＞0，使得ax＜logax，故正確；

③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)， 故正確.

④設(shè)P（x，y），

由P到定點F（1，0）的距離為,

P到y軸的距離為|x|，

當(dāng)x≤0時，P的軌跡為y=0（x≤0）；

當(dāng)x＞0時，又動點P到定點F（1，0）的距離比P到y軸的距離大1，

列出等式： ﹣|x|=1

化簡得y2=4x （x≥0），為焦點為F（1，0）的拋物線．

則動點P的軌跡方程為y2=4x或，故選項不正確.

故答案為：①②③.

點睛:這個題目考查的知識點比較多，重點總結(jié)平面解析求軌跡的問題，一般是求誰設(shè)誰的坐標(biāo)，然后根據(jù)題目等式直接列出數(shù)學(xué)表達式，求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.