若圓C:x2+y2-8y+12=0與直線l:ax+y-2a=0相切,則a的值為
3
4
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4
分析:把圓的方程化為標準方程后,找出圓心坐標和圓的半徑,然后根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于圓的半徑,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
解答:解:把圓的方程x2+y2-8y+12=0化為標準方程得:x2+(y-4)2=4,
所以圓心坐標為(0,4),半徑r=2,
由已知直線與圓相切,得到圓心到直線的距離d=
|4-2a|
a2+1
=r=2,
化簡得:(a-2)2=a2+1,
解得a=
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4

故答案為:
3
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點評:此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值,掌握直線與圓相切時滿足的關(guān)系,是一道中檔題.
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