給出下列命題

①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件；

②設(shè)m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個(gè)平面．若,；

③函數(shù)f(x)=是周期為2的偶函數(shù)；

④已知定點(diǎn)A(1,1),拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn),則的最小值為2；

以上命題正確的是________（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)都寫上）

 

【答案】

①④

【解析】

試題分析：由，三角形的大邊對(duì)大角可得a＞b，再由正弦定理可得，，即，反之也成立，故①正確；

若,或，故②不正確；

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=是周期為的偶函數(shù)，故③錯(cuò)誤；

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031607013203321476/SYS201403160701569082444345_DA.files/image010.png">的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知，

∴要使取得最小值，即須三點(diǎn)共線時(shí)最小為2.故④正確.

答案為①④.

考點(diǎn)：充要條件，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，拋物線的定義及其幾何性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
其中真命題是
 
．（填出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個(gè)是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
④已知函數(shù)f(x)=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
則方程 f(x)=
1
2
有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在各自的定義域上，函數(shù)y=-
1
x
，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個(gè)是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
④已知函數(shù)f（x）=
3x-2，  x≤2
log3(x-1)，x＞2
，則函數(shù)g(x)=f(x)-
1
2
有2個(gè)零點(diǎn)，
其中真命題是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個(gè)是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
④若函數(shù)f（x）=3x-2x-3，則方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，DD1上的點(diǎn)，給出下列命題：
①在平面ABF內(nèi)總存在與直線B1E平行的直線；
②若B1E⊥平面ABF，則CE與DF的長(zhǎng)度之和為2；
③存在點(diǎn)F使二面角B1-AC-F的大小為45°；
④記A1A與平面ABF所成的角為α，BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān)．
其中真命題的序號(hào)是
②④
②④
． （寫出所有真命題的序號(hào)）

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