數(shù)列{an}是以a1=4為首項(xiàng)的等比數(shù)列,且S3,S2,S4成等差數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2|an|,Tn為數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項(xiàng)的和,求Tn
分析:(1)討論q是否為1,然后根據(jù)S3,S2,S4成等差數(shù)列建立等式關(guān)系,求出公比q,從而求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)先求出bn,然后將
1
bnbn+1
分解成
1
n+1
-
1
n+2
,最后求和即可得到答案.
解答:解:(1)q=1時,顯然不成立;
q≠1時,∵S3,S2,S4成等差數(shù)列
∴S3+S4=2S2則2a3+a4=0
∴q=-2
∴an=(-2)n+1
(2)bn=log2|an|=n+1
1
bnbn+1
=
1
n+1
-
1
n+2

Tn=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
=
1
2
-
1
n+2
點(diǎn)評:本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)以及利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于中檔題.
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