Question

已知不等式x²-5mx+4m²≤0的解集為A，不等式ax²-x+1-a＜0的解集為B．
（1）求A；
（2）若m=1時，A∩B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將一元二次不等式因式分解，兩根的大小引起對m的討論，求出集合A．
（2）求出集合A，將A∩B=A轉(zhuǎn)化為A⊆B；通過對二次項(xiàng)的符號的討論，求出集合B，判斷出集合A，B的端點(diǎn)的大小，求出a的范圍．

解答：解：（1）不等式x²-5mx+4m²≤0可化為：（x-m）（x-4m）≤0
①當(dāng)m＞0時，A=[m，4m]
②當(dāng)m=0時，A={0}
③當(dāng)m＜0時，A=[4m，m]
（2）m=1時，A=[1，4]
不等式ax²-x+1-a＜0可化為[ax-（1-a）]（x-1）＜0
∵A∩B=A，
∴A⊆B
當(dāng)a＞0時，

1-a

a

＞4
∴0＜a＜

1

5

當(dāng)a=0時，B={x|x＞1}合題意
當(dāng)a＜0時，B={x|x＞1或x＜

1-a

a

}合題意
總之，a＜

1

5

點(diǎn)評：解二次不等式時，若含參數(shù)，一般要討論，討論的起點(diǎn)往往是二次項(xiàng)系數(shù)的符號、判別式的符號、兩個根的大�。�