【題目】現(xiàn)有5道題,其中3道甲類題,2道乙類題。
(1)若從這5道題中任選2道,求這2道題至少有1道題是乙類題的概率;
(2)若從甲類題、乙類題中各選1道題,求這2道題包括但不包括的概率。
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)先求出基本事件總數(shù),再用列舉法求出至少有1道題是乙類題包含的基本事件,由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率.
(2)先求出基本事件總數(shù),再用列舉法求出包括但不包括包含的基本事件,由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率.
(1)從這5道題中任選2道,基本事件有:,共10個(gè).
至少有1道題是乙類題包含的基本事件有,,,,共7個(gè),
所以這2道題至少有1道題是乙類題的概率為;
(2)從甲類題、乙類題中各選1道題,基本事件有:,共6個(gè).
包括但不包括包含的基本事件有:,共2個(gè).
這2道題包括但不包括的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,.點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn)與點(diǎn),不重合,,.沿將翻折到的位置,使平面平面.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)與平面所成的角為時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,,…,后,畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形中,,,.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體,使平面平面,則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
①;②;
③與平面所成的角為;
④四面體的體積為.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),g(x)=-x2+2bx-4,若對(duì)任意的x1∈(0,2),任意的x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A. B. (1,+∞)
C. D.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上的最小值記為,請(qǐng)寫出的函數(shù)表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一矩形的一邊在軸上,另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,如圖,則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司名員工中的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有,其余的員工每天使用微信的時(shí)間在一小時(shí)以上,若將員工分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個(gè)階段,那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.
(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表:
青年人 | 中年人 | 總計(jì) | |
經(jīng)常使用微信 | |||
不經(jīng)常使用微信 | |||
總計(jì) |
(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?
0.010 | 0.001 | |
6.635 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來(lái)很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
總計(jì) | 50 |
表(1)
并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.
成功完成時(shí)間(分鐘) | ||||
人數(shù) | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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