設(shè)f(x)＝|lgx|，a、b是滿足f(a)＝f(b)＝2f()的實(shí)數(shù)，其中0＜a＜b．

求證：(1)a＜1＜b；

(2)2＜4b－b2＜3．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|．

　　∴l(xiāng)g2a＝lg2b．∴(lga＋lgb)(lga－lgb)＝0，

　　即lgab·lg＝0．

　　∵0＜a＜b，∴0＜＜1．∴l(xiāng)g≠0．

　　∴l(xiāng)gab＝0．∴ab＝1．∵0＜a＜b，∴a＜1＜b．

　　(2)∵，∴．

　　∵，b＞1，

　　∴．∴．

　　∴4b＝a2＋b2＋2ab＝a2＋b2＋2．∴4b－b2＝a2＋2．

　　∵0＜a＜1，∴2＜a2＋2＜3．∴2＜4b－b2＜3．

　　思路分析：(1)可由已知條件得出lgab·lg＝0，因?yàn)?＜a＜b，可判斷0＜＜1．進(jìn)一步即可得出結(jié)論．(2)由已知條件易得出．進(jìn)一步結(jié)合已知條件、(1)的結(jié)論及重要不等式可證．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)f(x)＝lgx＋1，則f(x)的反函數(shù)f－1(x)的圖象是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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簡(jiǎn)答題

設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，且0＜a＜b．

求證：3＜b＜2＋．

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(2)2＜4b－b2＜3．

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某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確到0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下過(guò)程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那

么他再取的x的4個(gè)值分別依次是________．

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設(shè)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    (a-1)(c-1)＞0
  2. B.
    ac＞1
  3. C.
    ac＝1
  4. D.
    ac＜1

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