如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié).
（1）若點C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；
（2）若求橢圓離心率e的值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）由|BF2|=知=2，將C點坐標(biāo)代入橢圓方程即可求出b，從而寫出橢圓方程；（2）由兩點式求出BF2方程，將BF2方程與橢圓方程聯(lián)立求出A點坐標(biāo)，從而寫出C的坐標(biāo)，利用則其斜率之積為-1，列出關(guān)于a,c方程，從而求出橢圓的離心率.
試題解析：設(shè)橢圓的焦距為,則且點的坐標(biāo)分別為
（1）因為
因為點在橢圓上,故,
所以,所求橢圓的方程為.
（2）因為在直線上,所以直線的方程是
由或
所以點坐標(biāo)為,又軸,由橢圓的對稱性,可得
點坐標(biāo)為
因此直線的斜率為
因為直線的斜率是,由
考慮到,化簡得
所以,橢圓的離心率為.
考點：橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：和動圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的離心率，右焦點到直線1的距離，O為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為，與圓的交點為，為的中點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為    _________ ．

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