如圖,曲線C1是以原點O為中心,F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分,曲線C2是以原點O為頂點,F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分,是曲線C1和C2的交點.
(Ⅰ)求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)過F2作一條與x軸不垂直的直線,分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點,H為BE中點,問是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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已知動點與平面上兩定點、連線的斜率的積為定
值.
(1)求動點的軌跡方程;(2)設(shè)直線與曲線交于、兩點,當(dāng)||=時,求直線的方程.
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(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)橢圓的普通方程為
(1)設(shè)為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;
(2)點是橢圓上的動點,求的取值范圍.
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設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為,在軸負半軸上有一點,且
(1)若過三點的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,且焦距為,實軸長為4
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在一點,使得為鈍角?若存在,求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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(本題滿分15分) 如圖,橢圓C: x2+3y2=3b2 (b>0).
(Ⅰ) 求橢圓C的離心率;
(Ⅱ) 若b=1,A,B是橢圓C上兩點,且| AB | =,求△AOB面積的最大值.
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(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點分別為,且過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)設(shè)為橢圓內(nèi)一點,直線交橢圓于兩點,且為線段的中點,求直線的方程.
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