Question

對下面四個命題：
①若A、B、U為集合，A⊆U，B⊆U，A∩B=A，則∁_UA⊆∁_UB；
②二項式（2x-

1

x2

）⁶的展開式中，其常數(shù)項是240；
③對直線l、m，平面α、β，若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m；
④函數(shù)y=（x+1）²+1，（x≥0）與函數(shù)y=-1+

x-1

，（x≥1）互為反函數(shù)．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：畫圖判斷①錯誤；由二項式的通項求出常數(shù)項說明②正確；直接證明③正確；求出函數(shù)的反函數(shù)說明④錯誤．

解答： 解：對于①，如圖，

若A、B、U為集合，A⊆U，B⊆U，A∩B=A，則∁_UB⊆∁_UA，①錯誤；
②二項式（2x-

1

x2

）⁶的展開式中，由Tr+1=

C

r 6

(2x)6-r•(-

1

x2

)r=(-1)r26-r

C

r 6

x6-3r，
由6-3r=0，得r=2．
∴其常數(shù)項是(-1)224

C

2 6

=240，②正確；
③對直線l、m，平面α、β，若l∥α，l∥β，α∩β=m，
如圖，

過l分別作平面M，N交β，α于c，d，由線面平行的性質(zhì)得c∥d，則c∥α，再由線面平行的性質(zhì)得c∥m，
由平行公理可得l∥m，③正確；
對于④，由y=（x+1）²+1，（x≥0），得x=-1+

y-1

，（y≥2），
x與y互換得：y=-1+

x-1

，（x≥2）．
∴函數(shù)y=（x+1）²+1，（x≥0）的反函數(shù)為y=-1+

x-1

，（x≥2），④錯誤．
∴正確的命題是②③．
故答案為：②③．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了集合間的關(guān)系的判斷，考查了二項式定理的應(yīng)用及函數(shù)反函數(shù)的求法，訓(xùn)練了線面平行與性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．