Question

湖南省在學(xué)業(yè)水平考查中設(shè)計(jì)了物理學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從道備選試驗(yàn)考查題中一次隨機(jī)抽取題，并按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中題便通過(guò)考查．已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（Ⅰ）分別寫(xiě)出文科考生甲正確完成題數(shù)和文科考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算各自的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及通過(guò)考查的概率分析比較這兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）2；2（Ⅱ）甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件可知，從道備選試驗(yàn)考查題中一次隨機(jī)抽取題，甲能正確完成題數(shù)的所有可能取值分別為1，,2，3，乙能正確完成題數(shù)的所有可能取值分別為0，1，,2，3，然后分別計(jì)算出相應(yīng)的概率，列表記即得或分布列，最后根據(jù)隨機(jī)變量的期望公式求期望值（Ⅱ）首先比較期望值的大小，期望值大，操作能力就強(qiáng)些，若期望值相等，就比較兩人至少做對(duì)2道以上的概率，概率大的操作能力強(qiáng).

試題解析：【解】（1）由題意可知：則取值分別為1，2，3；             １分

，，．

∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

	1	2	3
P

．                               ４分

亦由題意可知：取值分別為0，1，2，3．                        ５分

且，同理：，，．

∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

．（或）  8分

（2）∵，，

∴．                                   10分

從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過(guò)的可能性大．因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．        12分

考點(diǎn)：隨機(jī)變量的概率分布