【題目】已知函數(shù),.
()若函數(shù)的最小值為,求的值.
()證明:.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
試題(1)由題意得,的最小值問題,需要借助于導(dǎo)數(shù),對比極值與端點值確定,而由最值也可確定出未知量;(2)借助第一問,將問題轉(zhuǎn)化成最常見的形式:.
試題解析:(1)的定義域為,且.若,則,于是在上單調(diào)遞增,故無最小值,不合題意,若,則當(dāng)時,;當(dāng)時,.故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.于是當(dāng)時,取得最小值.由已知得, 解得.綜上,.
(2)①下面先證當(dāng)時,.因為, 所以只要證.由(1)可知, 于是只要證,即只要證, 令,則,當(dāng)時,, 所以在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,,即,故當(dāng)時,不等式成立 .② 當(dāng)時,由(1)知, 于是有,即,所以, 即,又因為, 所以,所以
,綜上,不等式
成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,.
(1)證明:平面;
(2)在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,是的中點,.
(1)求證:平面;
(2)若,,點在側(cè)棱上,且,二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】即將于年夏季畢業(yè)的某大學(xué)生準(zhǔn)備到貴州非私營單位求職,為了了解工資待遇情況,他在貴州省統(tǒng)計局的官網(wǎng)上,查詢到年到年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值(單位:萬元),如下表:
年份 | ||||||||||
序號 | ||||||||||
年平均工資 |
(1)請根據(jù)上表的數(shù)據(jù),利用線性回歸模型擬合思想,求關(guān)于的線性回歸方程(,的計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位);
(2)如果畢業(yè)生對年平均工資的期望值為8.5萬元,請利用(1)的結(jié)論,預(yù)測年的非私營單位在崗職工的年平均工資(單位:萬元。計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位),并判斷年平均工資能否達(dá)到他的期望.
參考數(shù)據(jù):,,
附:對于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù):,,,,
其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系,新苗中學(xué)數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于小時的有人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績不足分的占,統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)大于等于分 | 分?jǐn)?shù)不足分 | 合計 | |
周做題時間不少于小時 | 4 | 19 | |
周做題時間不足小時 | |||
合計 | 45 |
()請完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”.
()(i)按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分?jǐn)?shù)大于等于分和分?jǐn)?shù)不足分的兩組學(xué)生中抽取名學(xué)生,設(shè)抽到的不足分且周做題時間不足小時的人數(shù)為,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示).
(ii)若將頻率視為概率,從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求這些人中周做題時間不少于小時的人數(shù)的期望和方差.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),、是分別過、點的圓的切線,過此圓上的另一個點(點是圓上任一不與、重合的動點)作此圓的切線,分別交、于、兩點,且、兩直線交于點.
()設(shè)切點坐標(biāo)為,求證:切線的方程為.
()設(shè)點坐標(biāo)為,試寫出與的關(guān)系表達(dá)式(寫出詳細(xì)推理與計算過程).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖.其中前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,在到之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b,則a,b的值分別為( )
A.,78
B.,83
C.,78
D.,83
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表為:
年齡(歲) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50) | [50,55) | 合計 |
人數(shù)(人) | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
經(jīng)統(tǒng)計,該單位35歲以下的青年職工中,男職工和女職工人數(shù)相等,且男職工的年齡頻率分布直方圖和如圖所示:
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求該單位男女職工的比例;
(Ⅲ)若從年齡在[25,30)歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項活動,求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線:的焦點,過的動直線交拋物線于,兩點.當(dāng)直線與軸垂直時,.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點,拋物線上存在點使得直線,,的斜率成等差數(shù)列,求點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com