【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員距籃筐中心的水平距離這項指標(biāo)，對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(2)若從該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位：米，運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離越遠越好)，并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次，并規(guī)定：成績來自2到3米這一組時，記1分；成績來自3到4米這一組時，記2分；成績來4到5米的這一組記 4分，求該運動員2次總分不少于5分的概率.

【答案】（1）4.25米（2）

【解析】

（1）由中位數(shù)兩邊矩形的面積相等列式求得中位數(shù)的估計值；

（2）由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作A1；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作B1，B2；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作C1，C2，C3，C4，求出從7次成績中隨機抽取2次的基本事件數(shù)和得分不少于5分的事件數(shù)，然后由古典概型概率計算公式得答案．

(1)設(shè)該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為

，且，

，

由，

解得，

∴ 該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是4.25(米) ．

(2)由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作 ；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作.

從7次成績中隨機抽取2次的所有可能抽法如下：

，， 共21個基本事件.

記得分不少于5分為事件A，其中得分為5分的事件有共4個，得分為6的事件有，，共8個，得分為8的事件有. 共6個，

故得分不少于5分的概率為

另解，記得分不少于5分為事件A，則其對立事件為得分少于5分，其中得分為3分的事件有，得分為4的事件有，故得分少于5分的概率為，所以得分不少于5分的概率為

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B.有極小值，無極大值
C.既有極大值，又有極小值
D.既無極大值，也無極小值

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【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表：

原料
種類

磷酸鹽（單位：噸）

硝酸鹽（單位：噸）

甲

4

20

乙

2

20

現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸，計劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料．
（1）設(shè)x，y分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)，試列出x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，利潤為3萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，利潤為2萬元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？最大利潤是多少？

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A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，5]
C.[3，+∞）
D.[5，+∞）

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