【題目】已知橢圓過點(diǎn)且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在這樣的直線，直線方程為：.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件利用及即可求得橢圓的方程；

（2）根據(jù)，利用向量坐標(biāo)化可得，再分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求得直線的方程．

解：（1）由已知點(diǎn)代入橢圓方程得

由得可轉(zhuǎn)化為

由以上兩式解得

所以橢圓C的方程為：.

（2）存在這樣的直線.

當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足,

所以設(shè)所求直線方程代入橢圓方程化簡得：

① .②

,

設(shè)所求直線與橢圓相交兩點(diǎn)

由已知條件可得,③

綜合上述①②③式子可解得符合題意,

所以所求直線方程為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則稱函數(shù)是上的函數(shù)，已知函數(shù)具有性質(zhì)：（,）對任意的實(shí)數(shù)（）都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

（1）試判斷函數(shù)（且）是否是上的函數(shù)，說明理由；

（2）求證：是上的函數(shù)，并求的最大值（其中、、是△三個(gè)內(nèi)角）；

（3）若定義域?yàn)?/span>，

① 是奇函數(shù)，證明：不是上的函數(shù)；

② 最小正周期為，證明：不是上的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面積；

(2)設(shè)向量，，且，求sin(B－A)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從四位運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加某項(xiàng)賽事，在選拔結(jié)果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運(yùn)動(dòng)員預(yù)測如下：甲說：“是或被選中”； 乙說：“是被選中”；丙說：“，均未被選中”； 丁說：“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的，則獲得參賽資格的運(yùn)動(dòng)員是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，f(x)=-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．

（Ⅰ）當(dāng)m=時(shí)，求f(x)的極值；

（Ⅱ）證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

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【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列三個(gè)條件:①圖象過坐標(biāo)原點(diǎn);②對于任意都成立;③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)令(其中)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);

(3)研究方程在區(qū)間內(nèi)的解的個(gè)數(shù).

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