解:(I)證明:連接OF,則,,,
所以O(shè)B2=OF2+FB2,即OF⊥FB.
又因?yàn)镋O⊥FB,所以FB⊥平面EOF,得EF⊥FB.
方法一
(Ⅱ)∵平面EAD⊥平面ABCD,過點(diǎn)E向AD引垂線交AD于點(diǎn)O,連接OB,OF,延長DF到點(diǎn)C,使CD=AB,
則,,,
所以O(shè)B2=OF2+FB2,即∠EFO為二面角A-BF-E的平面角,
在Rt△EOF中,EO=OF,所以.
方法二:(II )取AD的中點(diǎn)O,連接OE,則EO⊥AD,EO⊥平面ABCDD,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)AD=a,
則,則,
則,
所以,,
可求得平面EFB的法向量為,
平面ABCD的一個(gè)法向量為,
則二面角A-BF-E的大小為θ,,即二面角為.
(Ⅲ)設(shè),(0≤t≤1)則==,同理,
=,
由=0,解得t=或,
所以BP=
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