已知向量
a
=（cosx+sinx，2sinx），
b
=（cosx-sinx，-cosx），f（x）=
a
•
b
，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[
π
4
，
3π
4
]時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）先求得f（x）=
2
cos（2x+
π
4
），根據(jù)周期公式可得f（x）的最小正周期；
（2）先求得2x+
π
4
∈[
3π
4
，
7π
4
]，由函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得當(dāng)2x+
π
4
=π即x=
3π
8
時，取到f（x）的最小值-
2
．
解答： 解：f（x）=
a
•
b
=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+2sinx（-cosx）
=cos2x-sin2x-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=
2
cos（2x+
π
4
）
（1）T=
2π
2
=π  
（2）x∈[
π
4
，
3π
4
]時，2x+
π
4
∈[
3π
4
，
7π
4
]
∴當(dāng)2x+
π
4
=
3π
2
即x=
5π
8
時，
取到f（x）的最小值-
2
．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：2
3
×
612
×
3
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的表面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均為2，M為AA1中點，N為BC的中點，則在棱柱的表面上從點M到點N的最短距離是（　　）
A、
10
B、
11
C、
4+
3
D、
4+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則（　�。�
A、f（x-1）一定是奇函數(shù)
B、f（x-1）一定是偶函數(shù)
C、f（x+1）一定是奇函數(shù)
D、f（x+1）一定是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=
an-1
2an-1+1
（n≥2）．
（1）求a2、a3、a4的值；
（2）猜測an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點為（0，6）且過點（2，5）雙曲線方程是（　�。�
A、
x2
20
-
y2
16
=1
B、
x2
16
-
y2
20
=1
C、
y2
20
-
x2
16
=1
D、
y2
16
-
x2
20
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足不等式組 
x-y≥0
2x-y-10≤0
3
x+y-5
3
≥0
，則2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)y=log2（x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；
②函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|一定是奇函數(shù)；
③在同一直角坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x），x∈D的圖象與直線x=a的必有一個交點；
④將函數(shù)y=|
1
2
x-1|+|
1
2
x-2|+1的圖象繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)30°角得到曲線C仍是一個函數(shù)的圖象．
正確的序號是
 
．

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