【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體ABCD每組對棱相互垂直；

②四面體ABCD每個面的面積相等；

③從四面體ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

⑤從四面體ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

【答案】A

【解析】

把該四面體補(bǔ)成一個長方體，然后根據(jù)長方體對每個命題進(jìn)行判斷．

由于四面體ABCD的三組對棱分別相等，因此可以把它補(bǔ)成一個長方體，如圖．

由長方體知：

長方體的每個面是矩形，對角線不一定垂直，因此四面體的對棱不一定垂直，①錯；

四面體的四個面是全等三角形，因此面積相等，②正確；

由于四面體的四個面是全等三角形，因此每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和這180°，③錯；

由四面體每條棱中點(diǎn)是所在長方體的面上的對角線交點(diǎn)，長方體對面對角線交點(diǎn)的連線互相垂直平分，即四面體每組對棱中點(diǎn)的連線段相互垂直平分，④正確；

四面體的每個面三角形的三邊長就等于從同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長度，⑤正確．

因此有②④⑤正確．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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