【題目】采購經(jīng)理指數(shù)(PMⅠ)是衡量一個(gè)國家制造業(yè)的“體檢表”,是衡量制造業(yè)在生產(chǎn)、新訂單、商品價(jià)格、存貨、雇員、訂單交貨新出口訂單和進(jìn)口等八個(gè)方面狀況的指數(shù),圖為2018年9月—2019年9月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)(單位:%).
(1)求2019年前9個(gè)月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)的平均數(shù)(精確到0.1);
(2)從2018年10月—2019年9月這12個(gè)月任意選取4個(gè)月,記采購經(jīng)理指數(shù)與上個(gè)月相比有所回升的月份個(gè)數(shù)為X,求X的分布列與期望.
【答案】(1)49.7;(2)分布列詳見解析,期望為.
【解析】
(1)利用平均數(shù)的定義求解即可;
(2)X的取值為0,1,2,3,4,求出相應(yīng)的概率,即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)2019年前9個(gè)月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)的平均數(shù)為
.
(2)2018年10月—2019年9月這12個(gè)月中,采購經(jīng)理指數(shù)與上個(gè)月相比有所回升的依次為2019年1月、3月、7月、9月,共4個(gè),所以X的取值依次為0,1,2,3,4,
,
,
,
,
,
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
期望為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某國營企業(yè)集團(tuán)公司現(xiàn)有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內(nèi)部活力,增強(qiáng)企業(yè)競爭力,集團(tuán)公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出()名員工從事第三產(chǎn)業(yè);調(diào)整后,他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高%.
(Ⅰ)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(Ⅱ)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲,已知骰子每面朝上的概率都是,棋盤上標(biāo)有第0站,第1站,第2站,……,第100站.一枚棋子開始在第0站,選手每擲一次骰子,棋子向前跳動(dòng)一次,若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2,棋子向前跳兩站;若擲出其余點(diǎn)數(shù),則棋子向前跳一站,直到跳到第99站或第100站時(shí),游戲結(jié)束;設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.
(1)當(dāng)游戲開始時(shí),若拋擲均勻骰子3次后,求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)證明:;
(3)若最終棋子落在第99站,則記選手落敗,若最終棋子落在第100站,則記選手獲勝,請分析這個(gè)游戲是否公平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)存在極小值時(shí),設(shè)極小值點(diǎn)為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,上頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B.點(diǎn)在橢圓C內(nèi),且直線與直線垂直.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線交C于M,N兩點(diǎn),求證:以為直徑的圓過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x22(a+2)x+a2,g(x)=x2+2(a2)xa2+8.設(shè)H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則AB=( )
A.a22a16B.a2+2a16
C.16D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武漢某商場為促進(jìn)市民消費(fèi),準(zhǔn)備每周隨機(jī)的從十個(gè)熱門品牌中抽取一個(gè)品牌送消費(fèi)券,并且某個(gè)品牌被抽中后不再參與后面的抽獎(jiǎng),沒有抽中的品牌則繼續(xù)參加下周抽獎(jiǎng),假設(shè)每次抽取時(shí)各品牌被抽到的可能性相同,每次抽取也相互獨(dú)立.
(1)求某品牌到第三次才被抽到的概率;
(2)為了使更多品牌參加活動(dòng),商場做出調(diào)整,從第一周抽取后開始每周會有一個(gè)新的品牌補(bǔ)充進(jìn)抽取隊(duì)伍,品牌A從第一周就開始參加抽獎(jiǎng),商場準(zhǔn)備開展半年(按26周計(jì)算)的抽獎(jiǎng)活動(dòng),記品牌A參與抽獎(jiǎng)的次數(shù)為X,試求X的數(shù)學(xué)期望(精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,.
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