【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，.平面平面ABD，點(diǎn)E與點(diǎn)D在平面ABC的同側(cè)，且，.點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面ABD.

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，可證出，由線面平行的判定定理即可證出；

（2）首先證出平面ABD，再由（1）可證得平面ABD，根據(jù)面面垂直的判定定理即可證出.

（1）

取的中點(diǎn)，連接，

點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，且

，，且，

四邊形為平行四邊形，,

又因?yàn)?/span>平面ABC，平面ABC，

所以平面ABC.

（2）由（1）點(diǎn)為的中點(diǎn)，且為等邊三角形，

所以，

又因?yàn)?/span>.平面平面ABD，

所以平面ABC，所以,

又，所以平面ABD，

又，所以平面ABD，

平面AED，

平面平面ABD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系如下表：

（單位：萬(wàn)元）

0

1

2

3

4

（單位：萬(wàn)元）

10

15

30

35

若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對(duì)的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)用成正相關(guān)

B.該回歸直線過(guò)點(diǎn)

C.當(dāng)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額一定為74萬(wàn)元

D.的值是20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意正整數(shù)m、n及正常數(shù)q，當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在常數(shù)，使得為等差數(shù)列，則常數(shù)c的值為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到年實(shí)現(xiàn)“分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購(gòu)物、休閑與健身個(gè)方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系，并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為）、良好小區(qū)（指數(shù)為）、中等小區(qū)（指數(shù)為）以及待改進(jìn)小區(qū)（指數(shù)為）個(gè)等級(jí).下面是三個(gè)小區(qū)個(gè)方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù)：

注：每個(gè)小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)，其中、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重，、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值（小區(qū)每一個(gè)方面的指標(biāo)值為之間的一個(gè)數(shù)值）.

現(xiàn)有個(gè)小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)

（Ⅰ）分別判斷、、三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）對(duì)這個(gè)小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取個(gè)小區(qū)做深入調(diào)查，記這個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2019年女排世界杯中，中國(guó)女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績(jī)成功奪冠，為祖國(guó)母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分，并同時(shí)超過(guò)對(duì)方2分時(shí)，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽：

（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來(lái)兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為，求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率；

（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊(duì)打了個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，求x的取值及相應(yīng)的概率p（x）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，

（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；

（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S，，若RTS，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬(wàn)億元），如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù)，此研究機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)增加值（萬(wàn)億元）與年份序號(hào)的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn)，研究人員甲采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員乙采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員丙采用線性函數(shù)，請(qǐng)計(jì)算其擬合指數(shù)，并用數(shù)據(jù)說(shuō)明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.（注：相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）預(yù)測(cè)到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬(wàn)億元大關(guān).

附：樣本 的相關(guān)系數(shù)，

，，.

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