【題目】已知A,B是拋物線C:y2=4x上兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點(diǎn)P(x0,0).
(1)求證:x0>2;
(2)若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F,且|AB|=10,求|PF|.
【答案】(1)見解析;(2)5
【解析】
(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),有,,用點(diǎn)差法,兩式相減得,有,得到線段AB的垂直平分線方程為,再令y=0求解.
(2)由拋物線的弦長公式有|AB|=x1+x2+p=10,得到x1+x2=8,再由求解.
(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),
由,,兩式相減得,
即,∴,
∴線段AB的垂直平分線方程為,
令y=0,∵x1≠x2,∴y1+y2≠0,得,
∵x1≥0,x2≥0,x1≠x2,
∴x1+x2>0,∴x0>2.
(2)∵|AB|=x1+x2+p=10,
∴x1+x2=8,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+1,bn+1=(n∈N*),且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).
(1)求過點(diǎn)P1,P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于n∈N*,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)(是常數(shù),且).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)在處取得極值時(shí),若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:當(dāng),時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況,從該年級的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照,,,,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為
C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分
D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等
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【題目】一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體,若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄,從中任意取出一個(gè),則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了比較兩位運(yùn)動員甲和乙的打靶成績,在相同條件下測得各打靶次所得環(huán)數(shù)(已按從小到大排列)如下:
甲的環(huán)數(shù):
乙的環(huán)數(shù):
(1)完成莖葉圖,并分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;
(2)(i)根據(jù)(1)的結(jié)果,分析兩人的成績;
(ii)如果你是教練,請你作出決策:根據(jù)對手實(shí)力的強(qiáng)弱分析應(yīng)該派兩人中的哪一位上場比賽.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸,取相同的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 .
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,曲線上任一點(diǎn)為,求的取值范圍.
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【題目】如圖是根據(jù)某行業(yè)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)的某一年1月到12月(共12個(gè)月)的山地自行車銷售量(代表1000輛)折線圖,其中橫軸代表月份,縱軸代表銷售量,由折線圖提供的數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)在一年中隨機(jī)取一個(gè)月的銷售量,估計(jì)銷售量不足的概率;
(2)在一年中隨機(jī)取連續(xù)兩個(gè)月的銷售量,估計(jì)這連續(xù)兩個(gè)月銷售量遞增(如2月到3月遞增)的概率;
(3)根據(jù)折線圖,估計(jì)年平均銷售量在哪兩條相鄰水平平行線線之間(只寫出結(jié)果,不要過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),是的導(dǎo)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),令,為的導(dǎo)數(shù).證明:在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn);
(2)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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