Question

5．曲線(xiàn)y=$\sqrt{x}$在矩陣$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}]$作用下變換所得的圖形對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)方程是y=x²．

Answer 1

分析 先設(shè)P（x，y）是曲線(xiàn)y=$\sqrt{x}$上的任一點(diǎn)，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換求出P與P₁的關(guān)系，代入已知曲線(xiàn)求出所求曲線(xiàn)即可．

解答 解：設(shè)P（x，y）是曲線(xiàn)y=$\sqrt{x}$的任一點(diǎn)，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣y=$\sqrt{x}$對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則$\left\{\begin{array}{l}{x=y′}\\{y=x′}\end{array}\right.$
代入曲線(xiàn)y=$\sqrt{x}$，得x′=$\sqrt{y′}$，
即y′=x′²
曲線(xiàn)y=$\sqrt{x}$在矩陣$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}]$作用下變換的結(jié)果是曲線(xiàn)方程y=x²，
故答案為：y=x²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．