Question

15．在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波．若兩個(gè)聲波隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為：y₁=3$\sqrt{2}$sin（100πt），y₂=3cos（100πt+$\frac{π}{4}$），則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y₁+y₂）的聲波的振幅為（　�。�

• A． $6\sqrt{2}$
• B． $3+3\sqrt{2}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用和差化積公式即可得出．

解答 解：y=y₁+y₂=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+3cos（100πt+$\frac{π}{4}$）
=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$[cos（100πt）-sin（100πt）]
=3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$[cos（100πt）+sin（100πt）]
=3sin（100πt+$\frac{π}{4}$），
則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y₁+y₂）的聲波的振幅為3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了和差化積公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．