Question

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：

平均運動時間	頻數(shù)	頻率
[0，2）	15	0.05
[2，4）	m	0.2
[4，6）	45	0.15
[6，8）	755	0.25
[8，10）	90	0.3
[10，12）	p	n
合計	300	1

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；

（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；

	男職工	女職工	總計
平均運動時間低于4h
平均運動時間不低于4h
總計

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）90；（2）①，見解析②有以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于與性別有關”.

【解析】

（1）直接由分層抽樣中每層所占比例相等求得抽取的女職工的人數(shù)；（2）①由圖表數(shù)據(jù)及頻率和為1求得n，然后依次求p與m的值，并完成頻率分布直方圖；②填寫2×2列聯(lián)表，再由公式求得K2，則結(jié)論可求．

（1）抽取的女職工的人數(shù)為；

（2）①，

，；

直方圖如圖：

估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于的概率為：；

②列聯(lián)表如圖：

	男職工	女職工	總計
平均運動時間低于	45	30	75
平均運動時間不低于	165	60	225
總計	210	90	300

.

∴有以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于與性別有關”．