2.已知b>0,曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosϕ+a}\\{y=sinϕ+b}\end{array}}$(φ為參數(shù))與曲線ρ=4cosθ相交,則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線x+$\sqrt{3}$y=0被點(diǎn)(a,b)所在平面區(qū)域截得的弦長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$.

分析 求出點(diǎn)(a,b)所在平面區(qū)域表示以(2,0)為圓心,1,3為半徑的圓環(huán),即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosϕ+a}\\{y=sinϕ+b}\end{array}}$(φ為參數(shù)),
表示以(a,b)為圓心,1為半徑的圓;曲線ρ=4cosθ,
即x2+y2=4x,表示以(2,0)為圓心,2為半徑的圓,
∵曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosϕ+a}\\{y=sinϕ+b}\end{array}}$(φ為參數(shù))與曲線ρ=4cosθ相交,
∴1<(a-2)2+b2<9,表示以(2,0)為圓心,1,3為半徑的圓環(huán).
(2,0)到直線x+$\sqrt{3}$y=0的距離為d=$\frac{2}{\sqrt{1+3}}$=1,
∴直線x+$\sqrt{3}$y=0被點(diǎn)(a,b)所在平面區(qū)域截得的弦長(zhǎng)為2($\sqrt{9-1}$-0)=4$\sqrt{2}$.
故答案為4$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查軌跡方程,考查點(diǎn)到直線的距離公式,屬于中檔題.

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1.同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f(x)稱為“H函數(shù)”:
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②函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b],使得f(x)在[a,b]的值域也為[a,b].
(1)判斷函數(shù)y=x3是否為“H函數(shù)”,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;若是,求滿足條件②的區(qū)間[a,b]中端點(diǎn)a,b的值
(2)若函數(shù)y=lgx-t是“H函數(shù)”,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程;
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10.f(x)是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間[m,n]⊆D,使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域恰為[km,kn],則稱區(qū)間[m,n]為函數(shù)f(x)的k倍區(qū)間.若區(qū)間[m,n]為函數(shù)f(x)=$\frac{({a}^{2}+a)x-2}{{a}^{2}x}$(a≠0)的2倍區(qū)間,則n-m的最大值為$\frac{2\sqrt{15}}{15}$.

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17.某校參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
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