(本題滿分12分)已知函數(shù)
。
(Ⅰ)試證函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點
對稱;
(Ⅱ)若數(shù)列
的通項公式為
, 求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列
滿足:
,
。設(shè)
。若(Ⅱ)中的
滿足對任意不小于2的正整數(shù)
,
恒成立,試求
的最大值。
(Ⅰ)證明略。
(Ⅱ)
(Ⅲ)6
解:
(Ⅰ)設(shè)點
是函數(shù)
的圖象上任意一點, 其關(guān)于點
的對稱點為
由
得
所以, 點P的坐標為P
由點
在函數(shù)
的圖象上, 得
∵
∴點P
在函數(shù)
的圖象上
∴函數(shù)
的圖象關(guān)于點
對稱
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
, 所以
,
即
由
, ………………①
得
………………②
由①+②, 得
∴
(Ⅲ)∵
, ………………③
∴對任意的
. ………………④
由③、④, 得
即
∴
∵
∴數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列
∴
關(guān)于n遞增. 當
, 且
時,
∵
∴
∴
即
∴
∴m的最大值為6。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=
+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,求
的值域。
劉文遷
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
滿足:x≥4,則
=
;當x<4時
=
,則
=( )
A
B
C
D
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
計算:
="______________."
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
,若
的圖象關(guān)于直線
對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為
,則
的表達式為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
的圖像關(guān)于點
對稱,
則
_________________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域為
,若對于任意
,當
時,都有
,則稱函數(shù)
在
上為非減函數(shù) . 設(shè)函數(shù)
在
上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①
;②
;③
,則
等于 ( )
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