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已知x∈[0，1]，則函數y=
x+2
-
1-x
的值域是
 
．
分析：根據冪函數和復合函數的單調性的判定方法可知該函數是增函數，根據函數的單調性可以求得函數的值域．
解答：解：∵函數y=
x+2
在[0，1]單調遞增（冪函數的單調性），y=-
1-x
在[0，1]單調遞增，（復合函數單調性，同增異減）
∴函數y=
x+2
-
1-x
在[0，1]單調遞增，
∴
2
-1≤y≤
3
，
函數的值域為[
2
-1，
3
]．
故答案為：[
2
-1，
3
]．
點評：此題是基礎題．考查函數單調性的性質，特別注意已知函數的解析式時，可以得到函數的性質，考查了學生靈活分析、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈[0，1]，函數f(x)=x2-ln(x+
12
)，g（x）=x3-3a2x-4a．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間和值域；
（Ⅱ）設a≤-1，若?x1∈[0，1]，總存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈[0，1]，則函數y=
1-x
的值域是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈[0，1]，函數f(x)=x2-ln(x+
1
2
)，g（x）=x3-3a2x-4a．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和值域；
（2）設a≤-1，若?x1∈[0，1]，總?x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）對于任意的正整數n，證明ln(
1
n
+
1
2
)＞
1
n2
-
2
n
-1．（注：[ln(x+
1
2
)]/=
1
x+
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈[0，1]，則函數y=
x+2
-
1-x
的值域是（　　）

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