【題目】已知向量 ,且 ,
(1)求 的取值范圍;
(2)求證 ;
(3)求函數(shù) 的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵ =sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx=sin2x

∵x∈[0, ],

∴2x∈[0,π]

∈[0,1]


(2)解:證明:∵=(cos+sinx,sinx+cosx)

∴| |=

=

∵x∈[0, ],

∴x+ ∈[ ],

∴sin(x+ )>0,

=2sin(x+ ),

∴| + |=2sin(x+ ).


(3)解:∵x∈[0, ],

∴x+ ∈[ , ]

∴f(x)=

=

=2sinxcosx﹣2(sinx+cosx)

解法1:令t=sinx+cosx

∴y=t2﹣1﹣2t

=(t﹣1)2﹣2

∴y∈

解法2:f(x)=sin2x﹣2

=

= ﹣1

≤1

∴f(x)∈[﹣2, ]


【解析】(1)利用向量的坐標運算公式可求得 =sin2x,又x∈[0, ],從而可求 的取值范圍;(2)由 =(cos+sinx,sinx+cosx)由向量模的概念結(jié)合輔助角公式即可證得| |=2sin(x+ ).(3)將 化簡為:f(x)═2sinxcosx﹣2(sinx+cosx),解法1:令t=sinx+cosx,sinxcosx= (1≤t≤ ),y=t2﹣1﹣2t=(t﹣1)2﹣2取值范圍可求. 解法2:f(x)=sin2x﹣2 sin(x+ )= ﹣1,求得sin(x+ )的范圍即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(當時,當時,;當時在上遞減,當時,).

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)如今,“網(wǎng)購”一詞不再新鮮,越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式,但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽不好等問題,因此,相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例,并對其評價進行統(tǒng)計:對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表,并通過計算說明,能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān);

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行了5次購物,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量,求的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學期望和方差.

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(Ⅱ) 證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);
(Ⅲ)當x∈[1,+∞)時,mf(x)≤2x﹣2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點P為DD1的中點.
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:直線PB1⊥平面PAC.
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【題目】已知橢圓 )的焦距為4,左、右焦點分別為、,且與拋物線 的交點所在的直線經(jīng)過.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)分別過、作平行直線、,若直線交于, 兩點,與拋物線無公共點,直線交于, 兩點,其中點, 軸上方,求四邊形的面積的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點的直角坐標為,若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

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(2)設(shè)直線和曲線交于兩點,求

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【題目】已知拋物線經(jīng)過點在點處的切線交軸于點,直線經(jīng)過點且垂直于軸.

1)求線段的長;

2)設(shè)不經(jīng)過點的動直線于點,交于點,若直線、的斜率依次成等差數(shù)列,試問: 是否過定點?請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性;

(2)若存在使得對任意的不等式(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】函數(shù) 的定義域是(
A.{x|x<﹣4或x>3}
B.{x|﹣4<x<3}
C.{x|x≤﹣4或x≥3}
D.{x|﹣4≤x≤3}

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