8．若曲線y=1+logax（a＞0且a≠1）在點（1，1）處的切線經(jīng)過坐標原點，則a=e．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得a的方程，即可求得a，

解答 解：∵y=1+logax，
∴y′=$\frac{1}{xlna}$，
∴y′|x=1=$\frac{1}{lna}$，
∵曲線y=1+logax（a＞0且a≠1）在點（1，1）處的切線方程為y-1=$\frac{1}{lna}$（x-1），
∵曲線y=1+logax（a＞0且a≠1）在點（1，1）處的切線經(jīng)過坐標原點，
∴0-1=$\frac{1}{lna}$（0-1），∴a=e
故答案為e．

點評 本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程的應用，解題時要認真審題，仔細解答．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點E，D．
（Ⅰ）證明：AE=AD；
（Ⅱ）若AC=CP，求$\frac{PC}{PA}$的值．

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19．已知A（2，0），M是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（其中a＞1）的右焦點，P是橢圓C上的動點．
（Ⅰ）若M與A重合，求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設命題p：-1＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0，q：2x＞1，則p是q成立的是（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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3．以圍墻為一邊，用籬笆圍成長方形的場地（如圖），已知籬笆長為定值12．
（1）寫出場地面積y與邊長x的函數(shù)；
（2）指出函數(shù)的定義域；
（3）這塊地長寬各為多少時，場地的面積最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，A，B，C，D是平面直角坐標系上的四個點，將這四個點的坐標（x，y）分別代入x-y=k，若在某點處k取得最大值，則該點是（　�。�
A．點AB．點BC．點CD．點D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=x2-4x+3-2lnx的零點個數(shù)為  （　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知直線l1：x-2y-1=0，直線l2：ax+by-1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則l1⊥l2的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{18}$D．$\frac{5}{36}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知位置向量$\overrightarrow{OA}$=（log2（m2+3m-8），log2（2m-2）），$\overrightarrow{OB}$=（1，0），若以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點C在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象上，則實數(shù)m=2或5．

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