已知橢圓經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設為橢圓上的動點，求的最大值.
（Ⅰ）；(Ⅱ)4

試題分析：（Ⅰ）設橢圓方程為，把點的坐標代入，得關于的方程組，解方程組求；](Ⅱ)由（Ⅰ）得橢圓的方程為，因點為橢圓上的動點，有，將表示出來代入，可以看成關于的二次函數(shù)，轉化為求二次函數(shù)的最大值求解.
試題解析：（Ⅰ）設橢圓方程為，把點的坐標代入得解得：，所以橢圓的方程為；
(Ⅱ)因為P為橢圓上的動點，則，所以，
，∴當時，取最大值4.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點，設的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標原點，是實數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線的焦點重合，一個頂點的坐標為，則此橢圓方程為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一動圓與圓外切，同時與圓內切，則動圓的圓心在（   ）
A．一個橢圓上B．一條拋物線上C．雙曲線的一支上D．一個圓上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，－4)，C(0，4)，則頂點A的軌跡方程是（    ）
A．（x≠0）B．（x≠0）
C．（x≠0）D．（x≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線與曲線的(  )
A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等 D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知點是橢圓上的一個動點，點在線段的延長線上，且，則點橫坐標的最大值為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是橢圓在第一象限上的動點，是橢圓的焦點，是的平分線上的一點，且，則的取值范圍是         .

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