Question

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2cosθ與ρ²-4ρcosθ+3=0的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，將所給的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后，求解其交點(diǎn)，然后，再將交點(diǎn)化為極坐標(biāo)中的點(diǎn)即可．

解答： 解：根據(jù)ρ=2cosθ，得
x²+y²=2x，
根據(jù)ρ²-4ρcosθ+3=0，得
x²+y²-4x+3=0，
∴x=

3

2

，y=±

3

2

，
∴交點(diǎn)（

3

2

，-

3

2

）或（

3

2

，

3

2

），
化為極坐標(biāo)為：(

3

，

π

6

)或(

3

，

11π

6

)．
故答案為：(

3

，

π

6

)或(

3

，

11π

6

)．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化、曲線的交點(diǎn)的求解等知識(shí)，屬于中檔題．