Question

2．現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．
（1）從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？
（2）從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？
（3）從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，計(jì)算可得共有14幅畫，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案，
（2）分三步完成，第一步選國(guó)畫有5種，第二步選油畫有2種，第三步選水彩畫有7種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，問題得以解決．
（3）分三類，第一類，選國(guó)畫和油畫，第二類，選國(guó)畫和水彩畫，第三類，選油畫和水彩畫，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，問題得以解決．

解答 解：（1）根據(jù)題意，共有5幅不同的國(guó)畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，共有5+2+7=14幅畫，
從中任選一幅畫布置房間，有14種選法，
（2）分三步完成，第一步選國(guó)畫有5種，
第二步選油畫有2種，
第三步選水彩畫有7種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，共有5×2×7=70種．
（2）根據(jù)題意，分三類情況討論：
第一類，選國(guó)畫和油畫共有5×2=10種，
第二類，選國(guó)畫和水彩畫共有5×7=35種，
第三類，選油畫和水彩畫共有2×7=14種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有10+25+14=59種．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理，