Question

18．已知n∈N^*，給出4個(gè)表達(dá)式：①a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數(shù)}\\{1，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，②a_n=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，③a_n=$\frac{1+cosnπ}{2}$，④a_n=|sin$\frac{nπ}{2}$|，其中能作為數(shù)列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通項(xiàng)公式的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 分別驗(yàn)證每個(gè)通項(xiàng)公式是否滿足條件即可得到結(jié)論．

解答 解：①a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數(shù)}\\{1，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，n為奇數(shù)時(shí)，a_n=0；n為偶數(shù)時(shí)，a_n為1，滿足條件；
②a_n=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，滿足條件；
③a_n=$\frac{1+cosnπ}{2}$，滿足條件；
④a_n=|sin$\frac{nπ}{2}$|，n=1時(shí)，a₁=1；n=2時(shí)，a₂=0，以此類推，不滿足條件；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的判斷，比較基礎(chǔ)．