Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個最低點(diǎn)為.
(1)求的解析式;    
(2)當(dāng),求的值域.    

Answer 1

(1) ;(2)的值域?yàn)閇－1,2].

本試題主要是考查了但角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用，以及三角函數(shù)解析式的求解和運(yùn)用。
（1）由于最低點(diǎn)為得A=2.
由x軸上相鄰的兩個交點(diǎn)之間的距離為得=,即,再代入點(diǎn)M可知參數(shù)初相的值，從而得到結(jié)論。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223708094910.png" style="vertical-align:middle;" />，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最值的求解。
解(1)由最低點(diǎn)為得A=2.
由x軸上相鄰的兩個交點(diǎn)之間的距離為得=,即,
由點(diǎn)在圖像上得,即,
∴,得,
又,∴,于是;
(2)∵,∴,
當(dāng),即時,取得最大值2;當(dāng),即時,取得最小值－1,故的值域?yàn)閇－1,2].