Question

【題目】為調(diào)查市民對(duì)汽車(chē)品牌的認(rèn)可度，在秋季車(chē)展上，從有意購(gòu)車(chē)的500名市民中，隨機(jī)抽樣100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表Ⅰ和頻率分布直方圖2．頻率分布表Ⅰ

（1）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這500名志愿者得平均年齡；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@20名中選取2名志愿者擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1），，頻率分布直方圖見(jiàn)解析，歲；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．第一問(wèn)，利用頻率分布表和頻率分布直方圖能求出頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖能統(tǒng)計(jì)出這名志愿者得平均年齡；第二問(wèn)，由表知抽取的人中，年齡低于歲的有人，故的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）由題意知頻率分布表中的①位置應(yīng)填數(shù)字為：,

②位置應(yīng)填數(shù)字為：．

補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示．

平均年齡估值為：（歲）．

（2）由表知，抽取的人中，年齡低于歲的有人，故的可能取值為，

，

，

，

∴X的分布列為：

．