解:(Ⅰ) 取SA的中點H,連接EH,BH.
由HE∥AD,BF∥AD,且HE=
∴HE∥BF,BF=HE,∴四邊形EFBH為平行四邊形.
∴EF∥BH,BH?平面SAB,EF?平面SAB,
∴EF∥平面SAB.
(Ⅱ)∵SA⊥底面ABCD∴∠SBA是AB與平面ABCD所成的角∴∠SBA=45°SA=AB=1
以A為原點,AB為x軸,圖所示建立直角坐標(biāo)系,
則B(1,0,0),S(0,0,1),D(0,1,0)C(1,3,0)
∴
=(1,2,0)
=(0.-1.1)
=(0,3,0)
設(shè)
=(x
1,y
1,z
1)是平SDC的法向量,則
∴
∴
取
B到平SDC的距離為d=
=
(Ⅲ) 假設(shè)存在,設(shè)BG=a,則G(1,a,0)(0<a<3)∴
設(shè)
=(x
2,y
2,z
2)是平面DGS的法向量,則
∴
取
由
=
,得a
2=2+(1-a)
2∴
,故線段 BC上存在一點G存在G點滿足要求.且
分析:(Ⅰ)取SA的中點H,連接EH,BH,根據(jù)HE∥AD,BF∥AD,且HE=
可得四邊形EFBH為平行四邊形,則EF∥BH,BH?平面SAB,EF?平面SAB,根據(jù)線面平行的判定定理可知EF∥平面SAB.
(Ⅱ)求出面SDC的一個法向量,求點B到面SDC的距離實際上是求向量
在面SDC的法向量上的投影的長度.
(Ⅲ)假設(shè)存在點G(1,a,0)分別求出GSD面與面CSD的法向量,根據(jù)兩法向量的夾角與二面角G-SD-C的大小相等或互補的關(guān)系,列出關(guān)于a的方程,有解且0<a<3則存在,否則不存在.
點評:本題考直線和平面平行的判定,用向量法求點到平面的距離,二面角,考查學(xué)生計算能力,邏輯思維能力,方程思想,是中檔題.