(本題12分)如圖所示,已知圓定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上,且滿足,點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過(guò)定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn),求此直線斜率的取值范圍;
(3)若點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間,且滿足的取值范圍。
(1)
(2)
(3)
【解析】解:(1)
∴NP為AM的垂直平分線,∴|NA|=|NM|……………………1分
又……………………2分
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C(-1,0),A(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓……………………3分
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為……………………5分
∴曲線E的方程為……………………(6分)
(2)當(dāng)直線GH斜率存在時(shí),
設(shè)直線GH方程為
得……………………7分
由……………………8分
(3)設(shè)
又[來(lái)源:ZXXK.COM]
[來(lái)源:ZXXK.COM]
整理得 ……………………10分
又
……………………(12分)
又當(dāng)直線GH斜率不存在,方程為
即所求的取值范圍是 ……………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆廣東省高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).
(1)求證:面;
(2)求證:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期五調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,某市政府決定在以政府大樓為中心,正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地,并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上,圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ,,與之間的夾角為.
(1)將圖書(shū)館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
(2)若,求當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積有最大值?
其最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省高三全真模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
((本題12分)如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)
(1)求證:面;
(2)求證:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題12分)
如圖所示,已知圓定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上,且滿足,點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
(I)求曲線E的方程;
(II)
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