已知A={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B={x|
x-2a
x-(a2+1)
＜0}，若A⊆B，求a的范圍．
考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題：集合
分析：首先化簡(jiǎn)結(jié)合A，B，然后由A⊆B，討論a，求a的范圍．
解答： 解：B={x|
x-2a
x-(a2+1)
＜0}={x|2a＜x＜a2+1}，A═{x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}①a=
1
3
時(shí)，A=∅滿足A⊆B；②a＞
1
3
時(shí)，3a+1＞2，所以A={x|2＜x＜3a+1}，
要使A⊆B，則
2a≤2
a2+1≥3a+1
，解得a≤0；所以a∈∅；
③a＜
1
3
時(shí)，
2a≤3a+1
a2+1≥2
，解得a≥1或a=-1；所以a=-1；
綜上當(dāng)A⊆B時(shí)，a的范圍a=
1
3
或a=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了結(jié)合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算；關(guān)鍵是由集合 的關(guān)系討論參數(shù)a．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，且α為第二象限角，則cosα=（　�。�
A、-
4
3
B、-
3
4
C、-
4
5
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，其中α為第三象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=f（x）的定義域是[0，1]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域是
 
，y=f（sinx）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
AC
=m
AP
-3
AB
，且
S△PAB
S△ABC
=
1
5
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A、3或-3B、6或-6
C、4或-4D、5或-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
3
，則直線BC1與平面AA1B1B所成角的正切值為（　�。�
A、
2
2
B、
2
4
C、
3
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探照燈反射鏡的軸截面是拋物線y2=2px（x＞0）的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（
45
2
，0）
B、（
45
4
，0）
C、（
45
8
，0）
D、（
45
16
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列關(guān)系，寫出角α與角β的一個(gè)關(guān)系式：（用弧度制表示）
（1）角α與角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱：
 
；
（2）角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱：
 
；
（3）角α與角β的終邊關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱：
 
；
（4）角α與角β的終邊關(guān)于y=x軸對(duì)稱：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、
7
9
B、-
1
3
C、
7
9
或
1
3
D、-
7
9
或-
1
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案