Question

15．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若命題p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1≤0，則￢p：?x∈R，x²+x+1＞0；
②命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題為：“若m≤0，則方程x²+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根”；
③命題p：a=1是x＞0，x+$\frac{a}{x}$≥2恒成立的充要條件．
其中正確的是（　�。�

• A． ①
• B． ②③
• C． ①②
• D． ①③

Answer 1

分析 ①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷，
②根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可，
③根據(jù)基本不等式結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①若命題p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1≤0，則￢p：?x∈R，x²+x+1＞0；正確，故①正確，
②命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題為：“若m≤0，則方程x²+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根”；正確，故②正確，
③當(dāng)a=1時(shí)，x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{a}{x}}$=2$\sqrt{a}$=2，即充分性成立，
若x＞0，x+$\frac{a}{x}$≥2恒成立，則x²+a≥2x，即a≥-x²+2x，
當(dāng)x＞0時(shí)，-x²+2x=-（x-1）²+1≤1，
則a≥1，此時(shí)必要性不成立，
即a=1是x＞0，x+$\frac{a}{x}$≥2恒成立的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，否命題的定義以及充分條件和必要條件的判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大．