Question

已知一物體做 圓周運(yùn)動，出發(fā)后 t分鐘內(nèi)走過的路程s=at²+bt（a≠0），最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈．
（1）試問該物體走完第三圈用了多長時(shí)間？（結(jié)果可用無理數(shù)表示）
（2）（理科做文科不做）試問從第幾圈開始，走完一圈的時(shí)間不超過1分鐘？

Answer 1

解：（1）設(shè)圓周長為l，則∵最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈
∴，∴
設(shè)出發(fā)t分鐘后走完第三圈，則at²+bt=3l，∴上式代入可得t²+7t-180=0
∵t＞0，∴
∴走完第三圈需要時(shí)間為分鐘；
（2）設(shè)出發(fā)t分鐘后走完第x圈，則at²+7at=x•60a，∴
則走完第（x-1）圈，需要時(shí)間
由題意，t-t′≤1，則≤1
∴當(dāng)x≥16時(shí)，不等式成立
∴從第16圈開始，走一圈所用時(shí)間不超過1分鐘．
分析：（1）根據(jù)最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈，確定圓周長、b、a的關(guān)系，再利用所給方程，即可求得走完第三圈的時(shí)間；
（2）設(shè)出發(fā)t分鐘后走完第x圈，求出所需時(shí)間，從而可得走完第（x-1）圈需要時(shí)間，利用走完一圈的時(shí)間不超過1分鐘，即可建立不等式，從而可得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查解不等式，屬于中檔題．