（本題滿分16分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ） 判斷在區(qū)間上的增減性并證明之；

（Ⅱ） 若不等式≤≤對恒成立, 求實數(shù)的取值范圍M；

（Ⅲ）設(shè)≤≤，且，求證：≥.

解：(Ⅰ)∵  ∴…1分

    設(shè) 則  ……2分

∴在上為減函數(shù)  又    時，，

∴ ∴在上是減函數(shù)                        ………4分

(Ⅱ)∵ ∴或時

 ∴…………………………6分

又≤≤對一切恒成立 ，∴≤≤      ……………8分

（Ⅲ）顯然當(dāng)或時，不等式成立              ………………………10分

當(dāng)，原不等式等價于≥ ………11分

下面證明一個更強的不等式：≥…①

即≥……②亦即≥ ……………………13分

由(1) 知在上是減函數(shù)   又  ∴

∴不等式②成立，從而①成立  又

∴＞

綜上有≤≤且≤≤時，原不等式成立     …………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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