Question

設(shè)地球的半徑為R，地球上A、B兩地都在北緯45°的緯度線上，且其經(jīng)度差為90°，則A、B兩地的球面距離是

π

3

R

．

Answer 1

分析：設(shè)在北緯45°的緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA、OB、OC、AC、BC．根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=

2 R

2

．由A、B兩地經(jīng)度差為90°，在Rt△ABC中算出AB=

AC2+BC2

=R，從而得到∠AOB=60°，利用球面距離的公式加以計(jì)算，即可得到A、B兩地的球面距離．

解答：解：設(shè)在北緯45°的緯圓的圓心為C，球心為O，
連結(jié)OA、OB、OC、AC、BC，則OC⊥平面ABC
Rt△ACO中，AC=OAcos45°=

2 R

2

，同理BC=

2 R

2

，
∵A、B兩地經(jīng)度差為90°，
∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=R
由此可得△AOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，得∠AOB=60°
∴A、B兩地的球面距離是

60πR

180

=

π

3

R．
故答案為：

π

3

R

點(diǎn)評(píng)：本題求地球上北緯45度圈上兩點(diǎn)的球面距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算、經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．