20．函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（1）=2，f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

分析 令g（x）=f（x）-x-1，求出g（x）的單調性，從而求出不等式的解集即可．

解答 解：令g（x）=f（x）-x-1，則g′（x）=f′（x）-1，
由f′（x）＜1，得g′（x）＜0，所以g（x）在R上為減函數(shù)，
又g（1）=f（1）-1=2-2=0，
所以當x＞1時，g（x）＜g（1）=0，即f（x）＜x+1，
所以不等式f（x）＜x+1的解集是（1，+∞），
故答案為：（1，+∞），
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用，令g（x）=f（x）-x-1，求出g（x）的單調性是解題的關鍵，本題是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．雙曲線$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$的（　�。�
A．實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為4，漸近線方程為$y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$，離心率$e=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
B．實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為4，漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$，離心率$e=\frac{9}{5}$
C．實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為4，漸近線方程為$y=±2\sqrt{5}x$，離心率$e=\frac{6}{5}$
D．實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為8，漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$，離心率$e=\frac{6}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，0＜b＜5）
以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c（c為曲線C的半焦距）
（Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程
（Ⅱ）點M為曲線C上任意一點，若點M到直線l的距離的最大值為4$\sqrt{2}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．某封閉幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為222+6$\sqrt{41}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．△ABC1和△ABC2是兩個腰長均為1的等腰直角三角形，當二面角C1-AB-C2為60°時，點C1和C2之間的距離等于$\sqrt{2}，1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．（請寫出所有可能的值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若sin$\frac{α}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos2α的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{2}{9}$C．$-\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=|x-2|+|x+2|．
（1）求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若不等式f（x）＜a+x的解集不為∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在數(shù)列{an}中，Sn+1=4an+2，a1=1．
（1）bn=an+1-2an，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題正確的是（　　）
A．兩兩相交的三條直線可確定一個平面
B．兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行
C．過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行
D．和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線

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