設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)A(5,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅰ),即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),有最小值3;
當(dāng),即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),有最大值4
(Ⅱ)不存在直線l,使得|F2C|=|F2D|

(Ⅰ)易知 
設(shè)P(x,y),則
 
,
,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),有最小值3;
當(dāng),即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),有最大值4
(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A(5,0)在橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l與橢圓無交點(diǎn),所在直線l斜率存在,設(shè)為k
直線l的方程為 
由方程組
依題意 
當(dāng)時(shí),設(shè)交點(diǎn)C,CD的中點(diǎn)為R


又|F2C|=|F2D|
 
∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立,  所以不存在直線,使得|F2C|=|F2D|
綜上所述,不存在直線l,使得|F2C|=|F2D|
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若的周長(zhǎng)為6;寫出橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率。

(l)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為不重合),則直線軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓)的離心率為,且短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,它的離心率為,與直線x+y-1=0相交于兩點(diǎn)M、N,且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)F1F2分別為橢圓C =1(ab>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P在何位置時(shí),最大,說明理由,并求出最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分,(Ⅰ)問5分,(Ⅱ)問7分)
已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為,離心率是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。
(Ⅰ)若的坐標(biāo)分別是,求的最大值;
(Ⅱ)如題(20)圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,是圓上的點(diǎn),是點(diǎn)軸上的射影,點(diǎn)滿足條件:,,求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中,向量,且
 .(1)設(shè)的取值范圍;
(2)設(shè)以原點(diǎn)O為中心,對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M,且取最小值時(shí),求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)P為圓C:(x+1)2+y2=9上一點(diǎn),A(1,0)為圓C內(nèi)一點(diǎn),線段AP的中垂線交半徑CP于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案