【題目】中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族,各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗,如過大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓,端午節(jié)吃粽子,中秋節(jié)吃月餅等等,讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道. 某小區(qū)有1200戶家庭,全部居民在小區(qū)的8棟樓內(nèi),各家庭在過年時(shí)各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子(假設(shè)每個(gè)家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子).

1)現(xiàn)根據(jù)餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機(jī)抽樣抽取戶家庭,其中有10戶家庭包的是素餡餃子,在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內(nèi)的住戶數(shù)記錄為如圖所示的莖葉圖,已知肉餡餃子數(shù)的中位數(shù)為10,蛋餡餃子數(shù)的平均數(shù)為5,求該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù);

2)現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機(jī)抽取100個(gè)家庭調(diào)查包餃子的用肉量(單位: )得到了如圖所示的頻率分布直方圖,若用肉量在第1小組內(nèi)的戶數(shù)為為莖葉圖中的),試估計(jì)該小區(qū)過年時(shí)各戶用于包餃子的平均用肉量(各小組數(shù)據(jù)以組中值為代表).

【答案】 (1)該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)為700.2)估計(jì)該小區(qū)過年時(shí)各戶用于包餃子的平均用量為2.12.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)中位數(shù)的定義,可知,再根據(jù)平均數(shù)的公式可解得,可知肉餡的有70戶,蛋餡的有40戶,素餡的有10戶,公120戶,那么根據(jù)分層抽樣方法的計(jì)算公式,可知該小區(qū)包肉餡的戶數(shù),(2)根據(jù)(1)的結(jié)果可知第一組的頻數(shù)為10,根據(jù)頻率分布直方圖的頻率公式可求得,再根據(jù)頻率和為1求得,最后根據(jù)平均數(shù)公式:每一組小矩形的中點(diǎn)乘以該組的頻率求和,即平均數(shù).

試題解析:(1)依題意,

, n=70+40+10=120

因?yàn)槭欠謱映闃樱?/span>

故該小區(qū)中包肉餡餃子的戶數(shù)為

即該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)為700.

2)由(1)知 ,故第1小組的頻數(shù)為10,頻率為.

根據(jù)樣本頻率分布直方圖可得100戶家庭的平均用肉量約為

據(jù)此估計(jì)該小區(qū)過年時(shí)各戶用于包餃子的平均用量為2.12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在原點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值;

(3)證明:

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【題目】某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售一件該商品可獲利潤60元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利40元.

(1)若商品一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:件,)的函數(shù)解析式;

(2)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件,),整理得下表:

若商店一天購進(jìn)10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑,一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為,經(jīng)測(cè)量,,

1)求索道的長(zhǎng);

2)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在圓內(nèi)有一點(diǎn),為圓上一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程.

(Ⅱ)若動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn),且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,的面積.

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【題目】2018年9月16日下午5時(shí)左右,今年第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,五組,并作出如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該小區(qū)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和平均值.

(Ⅱ)“一方有難,八方支援”,臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

參考公式:,其中

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【題目】某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn),葡萄每株的收獲量(單位: )和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過),并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時(shí),該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

1

2

3

5

6

7

15

13

12

10

9

7

(1)求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差;

(2)某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄,每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計(jì)算,當(dāng)年的葡萄價(jià)格按10元/ 投入市場(chǎng),利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬元;(精確到0.01)

(3)該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn))處都種了一株葡萄,其中每個(gè)小正方形的面積都為,現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株,求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:每株收獲量以線性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù))

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 均為等邊三角形,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)證明:平面平面

(2)若點(diǎn)在線段上且,求三棱錐的體積.

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