Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+2．
（Ⅰ）任取以a∈{1，2，3}，b∈{-1，1，2，3，4}，記“f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)”為事件A，求A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）任�。╝，b）∈{（a，b）|a+4b+2≤0，b＞0}，記“關(guān)于x的方程f（x）=0有一個大于1的根和一個小于1的根”為事件B，求B發(fā)生的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)古典概率公式計算即可；
（Ⅱ）求出Rt△AOB，△BCD的面積，根據(jù)幾何概型的概率計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵a有三種取法，b有5種取法，則對應(yīng)的函數(shù)有3×5=15個，
∵二次函數(shù)f（x）=ax²-4b+2的圖象關(guān)于直線x=-

b

2a

對稱，若事件發(fā)生，則a＞0，且

2b

a

≤1，
此時（a，b）的取值為（1，-1），（2，-1），（2，1），（3，-1），（3，1）共5種，
故A發(fā)生的概率P（A）=

5

15

=

1

3

；
（Ⅱ）集合{（a，b）|a+4b+2≤0，b＞0}對應(yīng)的平面區(qū)域為Rt△AOB，如圖，
其中A（6，0），B（0，

3

2

），則Rt△AOB的面積為

1

2

×

3

2

×6=

9

2

，
若事件B發(fā)生，則f（1）＜0，即a-4b+2＜0，
所以事件B對應(yīng)的平面區(qū)域為△BCD，
由

x+4y-6=0 x-4y+2=0

，得交點坐標(biāo)為D（2，1）
又C（0，

1

2

），則△BCD的面積為

1

2

×(

3

2

-

1

2

)×2=1，
所以P（B）=

2

9

點評：本題主要考查了古典概型和幾何概型的概率問題，幾何概型關(guān)鍵是畫出圖象，屬于基礎(chǔ)題．