【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，試問，是否存在軸上的點(diǎn)，使得對(duì)任意的，為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)使得為定值.

【解析】

試題（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則本題中有，已知三角形的面積為4，說明，這樣可以求得；（2）存在性命題的解法都是假設(shè)存在，然后想辦法求出.下面就是想法列出關(guān)于的方程，本題是直線與橢圓相交問題，一般方法是設(shè)交點(diǎn)為，把直線方程代入橢圓方程交化簡(jiǎn)為，則有，，而，就可用表示，這個(gè)值為定值，即與無關(guān)，分析此式可得出結(jié)論．．

試題解析：（1）設(shè)橢圓的短半軸為，半焦距為，

則，由得，

由解得,則橢圓方程為. （6分）

（2）由得

設(shè)由韋達(dá)定理得：

=

==， （10分）

當(dāng)，即時(shí)，為定值，所以，存在點(diǎn)使得為定值（14分）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：，，當(dāng)時(shí)，，且，，成等比數(shù)列，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列中的項(xiàng)都在數(shù)列中；

（3）將數(shù)列、的項(xiàng)按照：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，…這個(gè)新數(shù)列的前和為，試求的表達(dá)式.

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【題目】已知，，且對(duì)恒成立，則的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個(gè)白球和10個(gè)黑球，從中任取一球．如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該球不再放回，另補(bǔ)一個(gè)白球放到袋中．在重復(fù)次這樣的操作后，記袋中的白球個(gè)數(shù)為．

（1）求；

（2）設(shè)，求；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足:

(1)證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)，若數(shù)列是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè) 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角中，，

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）當(dāng)BC=2時(shí)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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