已知函數(shù)f（x）=ax2-ax+3x+1在（0，1）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先對a=0時(shí)進(jìn)行討論，然后對a≠0時(shí)討論，此時(shí)函數(shù)為二次函數(shù)，又f（0）＞0且f（1）＞0，所以要滿足題意需要對應(yīng)函數(shù)有根即△≥0，且圖象開口向上，對稱軸在（0，1）內(nèi)．
解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x+1，與x軸交于點(diǎn)（-
1
3
，0），存在一個(gè)零點(diǎn)-
1
3
但不在（0，1）內(nèi)；
   當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2-ax+3x+1為二次函數(shù)，圖象對稱軸為x=
a-3
2a
，又f（0）=1，f（1）=4，所以在（0，1）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則
△≥0
0＜
a-3
2a
＜1
a＞0
，解得a≥9，
綜上所述，a≥9．
故答案為：[9，+∞）
點(diǎn)評：本題考察函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的問題，含有參數(shù)a，且a在最高次項(xiàng)的系數(shù)上，需分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與
x
2
+y=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，且e=
3
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為a的正方體，過上底面兩鄰邊中點(diǎn)和下底面中心作截面，則截面圖形的周長是（　�。�
A、
5
2
2
a+2
5
a
B、
3
5
2
a+
2
a
C、
3
2
2
a+
5
a
D、
5
5
2
a+2
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|mx+1-
x-3
=0，x∈R}，若M=∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M中含有3個(gè)元素：0，x2，-x，則x滿足的條件是（　　）
A、x≠0
B、x≠-1
C、x≠0且x≠-1
D、x≠0且x≠1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
6a-2
-（a-4）0有意義，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈[0，
π
4
]，則sin（α-β）+2sin（α+β）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=1-
1
x-1
，用圖象變換法作出其函數(shù)圖象．
（1）通過觀察圖象，說明與函數(shù)y=-
1
x
圖象的關(guān)系；
（2）試探求f（1+x）+f（1-x）是否為定值，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+
x2+1
），若f（-2）=3，則f（2）=
 
．

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