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（本小題滿分12分）
設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點。

（1）求證：三點共線；
（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。
（1）證明見解析。
（2）
證明：（1）設，由已知得到，且，，
設切線的方程為：由得

從而,解得
因此的方程為：
同理的方程為：
又在上，所以，
即點都在直線上
又也在直線上,所以三點共線
（2）垂線的方程為：，
由得垂足，
設重心
所以    解得
由 可得即為重心所在曲線方程。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，，
若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．
（I）求證：；
（II）在軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與點到該拋物線準線的距離之和的最小值為
A．3B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線，曲線
（1）若且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數的取值；
（2）若，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．
（1）試求動點的軌跡方程；
（2）設直線與曲線交于M．N兩點，當時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．
（Ⅰ）求與的值（用表示）；
（Ⅱ）若以點為圓心的圓與直線相切，求圓面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線與橢圓交于A、B兩點，記△ABO的面積為S．

(1)   求在k = 0，0 < b < 1的條件下，S的最大值；
(2)   當 | AB | = 2，S = 1時，求直線AB的方程．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足.
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程；
（2）過點Q(－2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點，且以為方向向量的直線上一動點，滿足（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線為，離心率，則雙曲線方程為
A．－="1"B．
C．D．

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