Question

定義max{a，b}=

a (a≥b) b (a＜b)

，設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件

-2≤x≤2 -2≤y≤1 x-2y+2≥0

，且z=max{3x+y，2x-y}，則z的取值范圍為（　�。�

• A、[-

  5

  2

  ，6]
• B、[-4，6]
• C、[-8，7]
• D、[-4，7]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面域如圖：
設(shè)z=3x+y，由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點C（-2，-2）時，直線y=-3x+z的截距最小，z最小為z=-6-2=-8，
當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點A（2，1）時，直線y=-3x+z的截距最大，
此時z最大為6+1=7，此時-8≤z≤7．
設(shè)m=2x-y，由m=2x-y，得y=2x-m，
平移直線y=2x-m，由平移可知當(dāng)直線y=2x-m，
經(jīng)過點D（-2，0）時，直線y=2x-m的截距最大，此時m最小為-4，
經(jīng)過點B（2，-2）時，直線y=2x-m的截距最小，此時m最大為6，
此時-4≤m≤6，
∵z=max{3x+y，2x-y}，
∴-4≤z≤7，
故選：D

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．