Question

已知O，A，B是平面上的三點，向量

OA

=

a

.

OB

=

b

，點C是線段AB的中點，設P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點，向量

OP

=

P

，若|

a

|=4，|

b

|=2，則

p

•(

a

-

b

)=

6

．

Answer 1

分析：利用線段垂直平方線上的點到線段兩個端點的距離相等得到|

BP

|=|

AP

|；利用向量的運算法則將此等式用

a

，

b

，

p

 表示；將等式平方，求出值．

解答：解：由于P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點，可得|

AP

|=|

BP

|，即|

p

-

a

|=|

p

-

b

|，
平方可得

p

2-2

a

•

p

+

a

2=

p

2-2

p

•

b

+

b

2，
化簡可得 2

p

•

a

-2

p

•

b

=

a

2-

b

2=16-4=12，故有

p

•（

a

-

b

）=6，
故答案為 6．

點評：本題考查線段垂直平方線的性質、向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方，關于向量的基礎知識要牢記，以免出現錯誤，屬于中檔題．